分數加法怎麼算
當分母不同時,先找到最小公分母(LCD),把兩個分數轉成同分母,再把分子相加。舉例:
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
分數乘法
分子乘分子、分母乘分母,算完再約分:
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
分數除法
把第二個分數上下顛倒(倒數),然後做乘法:
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
約分
把分子和分母同時除以最大公因數(GCD),這個計算機會自動把結果約到最簡分數。想做更複雜的數學計算?試試工程計算機。
分數的四則運算
加減法要先通分:找出兩個分母的最小公倍數,把分子等比例放大後再相加減。例如 1/3 + 1/4,分母的最小公倍數是 12,換成 4/12 + 3/12 = 7/12。
乘法最單純,分子乘分子、分母乘分母:2/3 × 3/5 = 6/15,約分後是 2/5。
除法是乘以倒數:2/3 ÷ 3/5 = 2/3 × 5/3 = 10/9。這個規則背後的原理是「除以一個數等於乘以它的倒數」,不是硬記的口訣。
約分與最簡分數
約分就是把分子分母同除以它們的最大公因數。6/15 的最大公因數是 3,同除以 3 得到 2/5,這時分子分母已經互質,稱為最簡分數。答案沒有約到最簡通常會被扣分,計算完習慣多檢查一次。
找最大公因數可以用輾轉相除法:大數除以小數取餘數,再用小數除以餘數,重複到餘數為 0,最後的除數就是最大公因數。
假分數與帶分數
分子大於分母的叫假分數(例如 7/3),寫成整數加真分數的形式就是帶分數(2 又 1/3)。兩者只是寫法不同,數值相同。運算過程中通常先把帶分數轉成假分數比較好算,最後再視需要轉回來。
轉換方式:帶分數轉假分數是「整數 × 分母 + 分子」;假分數轉帶分數是分子除以分母,商是整數部分、餘數當新分子。
常見錯誤
最常見的是加法時直接把分子分母相加:1/2 + 1/3 寫成 2/5。這是錯的,正確答案是 5/6。檢查方法很簡單:1/2 已經是 0.5,加上任何正數都該大於 0.5,而 2/5 只有 0.4,一眼就知道有問題。
另一個是約分時只約一部分,例如 (3+6)/9 把 6 和 9 一起約掉。約分只能對「整個分子」和「整個分母」的公因數做,有加減的地方要先算完再約。
你可能也會用到:小數轉分數、最大公因數與最小公倍數、百分比計算機