什麼是二次方程式公式？

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a。適用於所有 ax² + bx + c = 0 的方程式。

什麼是判別式？

b² − 4ac。正值 = 2 個實數根。零 = 1 個重根。負值 = 複數根。

那就是一次方程式（bx + c = 0），x = −c/b。

輸入二次方程式 ax² + bx + c = 0 的係數。計算機顯示解、判別式和圖形。

x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a。頂點 = (−b/2a, −D/4a)。D = b²−4ac 決定解的類型。

2x² − 8x + 6 = 0：D = 64−48 = 16。x = (8±4)/4 → x = 3 或 x = 1。

圖形為拋物線。a > 0 開口朝上，a < 0 開口朝下。頂點公式可快速找出最大/最小值。

算完之後想確認有沒有算錯，最快的方法是用韋達定理：兩根之和 x₁ + x₂ = −b/a、兩根之積 x₁ × x₂ = c/a。把你算出的兩個解代進去，如果和、積都對得上，答案就沒問題。

以 2x² − 8x + 6 = 0 為例，解是 x = 3 和 x = 1：和為 4，而 −b/a = 8/2 = 4 ✓；積為 3，而 c/a = 6/2 = 3 ✓。兩項都吻合，代表解正確。這個檢查只要心算就能完成，比重新代回原式快得多。

判別式 D = b² − 4ac 決定了根的性質，不用真的解出來就能判斷：D > 0 有兩個相異實根（拋物線與 x 軸交於兩點）；D = 0 有一個重根（拋物線與 x 軸相切）；D < 0 沒有實根，兩根為共軛複數（拋物線與 x 軸不相交）。

考試時如果題目只問「有幾個實根」，算判別式就夠了，不必套完整的求根公式。